Cho phương trình x^2 - (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

12/57

Cho phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\] với \[m\] là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi \(m\).

Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).

Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}\).

</>

Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Chọn B

Phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\] có \[\Delta = {\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - 4.1.m = 4{m^2} + 1 > 0,\forall m\]

\[ \Rightarrow \] Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\). Tức là phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\)