Cho phương trình x^2 - (2m + 1)x - m = 0 có hai nghiệm x_1, x_2. Hệ thức của x_1, x_2 độc lập với tham số m là

54/57

Cho phương trình \[{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - m = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\]. Hệ thức của \[{x_1}\], \[{x_2}\] độc lập với tham số \[m\] là

\[{x_1} + {x_2} = 2m + 1\].

\[2{x_1} + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = 0\].

\[{x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 1\].

\[{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 2\].

Giải thích

Chọn C

Nhận xét: Đáp án A bị loại vì hệ thức của \[{x_1}\], \[{x_2}\] không độc lập với tham số \[m\].

Nếu phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] thì theo định lí Viète ta có

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2m + 1}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - m}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 1}\\{{x_1}{x_2} = - m}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2}\]\[ = 2m + 1 - 2m = 1\].

Vậy hệ thức của \[{x_1}\], \[{x_2}\] độc lập với \[m\] là \[{x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 1\].