Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

6/10

Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}.\)

Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Phương trình x² – (2m + 1)x + m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn, có:

∆ = [–(2m + 1)]² – 4.1.m = 4m² + 4m + 1 – 4m = 4m² + 1.

Với mọi m ta luôn có m² ≥ 0 nên 4m² + 1 ≥ 1 > 0, hay ∆ > 0.

Do đó, với mọi m thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là luôn có nghiệm với mọi m.