Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + 2m = 0 (1) (m là tham số). Khi đó:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai.

Phương trình (1) có a + b + c = 1 – (2m + 1) + 2m = 1 – 2m – 1 + 2m = 0.

Vậy phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0.

b) Sai.

Phương trình (1) có a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là x₁ = 1 và x₂ = 2m.

Vậy phương trình (1) luôn có một nghiệm bằng 1.

c) Đúng.

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi 2m < 0, suy ra m < 0.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi m < 0.

d) Sai.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm khi 2m ≥ 0 và 2m ≠ 1.

Suy ra m ≥ 0 và \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}.\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm không âm khi m ≥ 0 và \({\rm{m}} \ne \frac{1}{2}.\)