Cho phương trình x2 – (2m + 1) + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

7/10

Cho phương trình x² – (2m + 1) + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}.\)

Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Phương trình x² – (2m + 1) + m = 0 có:

∆ = [–(2m + 1)]² – 4.1.m = 4m² + 1.

Với mọi m ta có 4m² ≥ 0 nên 4m² + 1 > 0 hay ∆ > 0.

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tức là phương trình luôn có nghiệm với mọi m.