Cho phương trình –x2 + 2ax + 6a = 0 (a là tham số) (1). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng dấu.

Đáp án: 0

Ta có: \(\Delta\)’ = a² – 6a.

Theo định lý Viète ta có: x₁x₂ = –6a.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi \(\Delta\)’ > 0 và x₁x₂ > 0.

Suy ra a² – 6a > 0 và –6a > 0.

Vì –6a > 0 nên a < 0 (1).

Vì a² – 6a > 0 nên a(a – 6) > 0.

TH1: a > 0 và a – 6 > 0, suy ra a > 0 và a > 6 nên a > 6 (loại vì không thỏa mãn (1)).

TH2: a < 0 và a – 6 < 0, suy ra a < 0 và a < 6. Suy ra a < 0 (thỏa mãn (1)).

Theo giả thiết, a là số nguyên dương nên không có giá trị nào của a thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.