Cho phương trình \({x^2}

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3 > 0 \Leftrightarrow  - 2m + 4 > 0 \Leftrightarrow  - 2m >  - 4 \Leftrightarrow m < 2\).

Theo hệ thức Viét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

Ta có \({x_1} + {x_2} = {x_1}{x_2} - 2\) \( \Leftrightarrow 2m - 2 = {m^2} - 3 - 2 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\) (1)

Vì \(a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({m_1} =  - 1\) (thoả mãn) và

\({m_2} = 3\) (loại)

Vậy \(m =  - 1\) là giá trị cần tìm.