Cho phương trình: x^2 − 2 x + m + 1 = 0 ( m là tham số). Biết phương trình có một nghiệm là x = − 4 . Tính tổng lập phương hai nghiệm của phương trình.

Thay \(x = - 4\) vào phương trình \({x^2} - 2x + m + 1 = 0\) ta được:

\({\left( { - 4} \right)^2} - 2.\left( { - 4} \right) + m + 1 = 0\)

\(16 + 8 + m + 1 = 0\)

\(m + 25 = 0\)

\(m = - 25\)

Với \(m = - 25\) ta có phương trình \({x^2} - 2x - 24 = 0\) \(\left( 3 \right)\)

\({x^2} - 6x + 4x - 24 = 0\)

\(\left( {{x^2} - 6x} \right) + \left( {4x - 24} \right) = 0\)

\(x\left( {x - 6} \right) + 4\left( {x - 6} \right) = 0\)

\(\left( {x - 6} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 6;{x_2} = - 4\)

Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình là: \({6^3} + {\left( { - 4} \right)^3} = 152\).