Cho phương trình x^2 -2 ( m-2) x -6 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm x1, x2.

Giải chi tiết

Phương trình x2−2m−2x−6=0 có ac<0 nên phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta được: x1+x2=2m−2x1x2=−6

Đặt u=x2x1 và v=x1x2

Ta có: S=u+v=x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=x1+x22−2x1x2x1x2=2m−22+12−6=−2m2+8m−143 

P=u.v=x2x1.x1x2=1

Phương trình có hai nghiệm x2x1 và x1x2là:

X2−−2m2+8m−143X+1=0⇔3X2+2m2−8m+14X+3=0