Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(1 – x2) + x2(1 – x1) < 4. Giá trị của m là

Đáp án đúng là: B

Phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:

∆' = [– (m – 2)]² – 1.(2m – 5) = m² – 4m + 4 – 2m + 5

= m² – 6m + 9 = (m – 3)² ≥ 0 với mọi m.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m.

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right..\)

Theo bài, x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4

x₁ – x₁x₂ + x₂ – x₁x₂ < 4

(x₁ + x₂) – 2x₁x₂ < 4

2(m – 2) – 2.(2m – 5) < 4

2m – 4 – 4m + 10 < 4

–2m < –2

m > 1.

Vậy ta chọn phương án B.

>>>>>>