Cho phương trình x^2 − ( 2 m + 2 ) x + 2 m = 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn √ x1 + √ x2 nhỏ hơn hoặc bằng √ 2

Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm \[{x_1}\], \[{x_2}\] là

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\{x_1} + {x_2} \ge 0\\{x_1}{x_2} \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 \ge 0\\2(m + 1) \ge 0\\2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 0\)

Theo hệ thức Viète: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\)

Ta có \(\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}}  \le \sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}}  \le 2\)

\( \Leftrightarrow 2m + 2 + 2\sqrt {2m}  \le 2 \Leftrightarrow m = 0\) (thoả mãn)

Vậy \(m = 0\) là giá trị cần tìm.