Cho phương trình: x2 2 m 1 x m2 m 0 với m là tham số. 1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

5/7

Cho phương trình: x2−2m+1x+m2+m=0 với m là tham số.

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ , x₂

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x₂ và x₂ mà không phụ thuộc vào tham số m.

⇔m2+2m+1−m2−m=m+1>0⇔m>−1

Giải thích

Phương trình x2−2m+1x+m2+m=0 (1)

1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ'>0⇔−m+12−1.m2+m>0.

Vậy m > -1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2) Theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=2m+1x1.x2=m2+m

⇔m=x1+x22−1x1x2=x1+x22−12+x1+x22−1

=> x1+x22−2x1+x2−4x1x2=0 là hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào tham số m.