Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 9 = 0 (m là tham số) (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1). Khi đó:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {{\rm{m}} - 1} \right)^2} - 1\left( {{\rm{m}} - 9} \right) = {{\rm{m}}^2} - 3{\rm{m}} + 10 = {\left( {{\rm{m}} - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{31}}{4} > 0\;\,\forall {\rm{m}}{\rm{.}}\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Sai.

Theo định lý Viète ta có: x₁ + x₂ = – [–2(m – 1)] = 2m – 2, x₁x₂ = m – 9.

Vậy phương trình (1) có x₁ + x₂ = 2m – 2, x₁x₂ = m – 9.

c) Đúng.

Ta có: M = x₁ – x₁x₂ + x₂ – x₁x₂ = x₁ + x₂ – 2x₁x₂.

Vậy M = x₁ + x₂ – 2x₁x₂.

d) Đúng.

Thay x₁ + x₂ = 2m – 2, x₁x₂ = m – 9 vào M ta có:

M = 2m – 2 – 2(m – 9) = 2m – 2 – 2m + 18 = 16.

Vậy giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào tham số m.