Cho phương trình \({x^2} - 2( {m - 1} x + m - 3 = 0\) 1 (\(m\) là tham số).

a)Thay \(m = 0\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được phương trình: \({x^2} + 2x - 3 = 0\)

Vì \(1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\); \({x_2} =  - 3\)

Vậy khi \(m = 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_1} = 1\); \({x_2} =  - 3\).

b)Ta có: \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 1 \cdot \left( {m - 3} \right)\)\( = {m^2} - 2m + 1 - m + 3\)\( = {m^2} - 3m + 4\)

Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 \ge 0\)\( \to \) nghiệm đúng với mọi \(m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với mọi \(m\)

Theo định lí Vi-et, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\)

Hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) đối nhau \( \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy khi \(m = 1\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm đối nhau.