Cho phương trình x^2 − 2 ( m − 1 ) x + m ^2 − 1 = 0 ( 1 ) ( x là ẩn, m là tham số)

a) Sai vì \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 1 = - 2m + 2\).

Phương trình có 2 nghiệm khi \( - 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 2m \le 2 \Leftrightarrow m \le 1\).

b) Đ vì phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với \(a = 1 \ne 0\).

c) Đ vì thay \(m = - 1\) vào pt ta có:

\({x^2} - 2\left( { - 1 - 1} \right)x + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 0\)

\({x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\)

d) S. Khi \(m < 1\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viét ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 1}\end{array}} \right.\)

Xét điều kiện \({x_1}\left( {2 + {x_2}} \right) = - 2{x_2}\)

\(2{x_1} + {x_1}{x_2} + 2{x_2} = 0\)

\({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

\({m^2} - 1 + 2 \cdot 2\left( {m - 1} \right) = 0\)

\({m^2} + 4m - 5 = 0\)

\[m = 1\] (loại) hoặc \[m = - 5\] (thỏa mãn).

Vậy có 1 gía trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện.