Cho phương trình x^2 − 12x + 4 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức T = (x1^2 + x2^2) / (căn bậc hai của x1 + căn bậc hai của x2).
Giải thích
Phương trình \({x^2} - 12x + 4 = 0\) có có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1};{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 12\\{x_1}.{x_2} = 4\end{array} \right.\)
Ta có \({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 12 + 2\sqrt 4 = 16\)
Suy ra \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 4\)
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {12^2} - 2.4 = 136\)
Ta có \(T = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }} = \frac{{136}}{4} = 34\).
Vậy \(T = 134\).