Cho phương trình x^2 – 11x + 30 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) x1^2 + x2^2; b) x1^3 + x2^3.

Theo định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 11; x₁x₂ = 30. Do đó:

a) x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 11² – 2.30 = 121 – 60 = 61.

b) x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 11³ – 3.30.11 = 1331 – 990 = 341.