Cho phương trình x^2 − 10 mx + 9m = 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình đã cho với m = 1 .

18/22

Cho phương trình \({x^2} - 10mx + 9m = 0\) (\(m\) là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với \(m = 1\).

b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] thỏa điều kiện \({x_1} - 9{x_2} = 0\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Với \(m = 1\) phương trình đã cho trở thành \({x^2} - 10x + 9 = 0\)

Ta có \(a + b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 9\end{array} \right.\)

b) \(\Delta ' = {\left( { - 5m} \right)^2} - 1.9m = 25{m^2} - 9m\)

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 25{m^2} - 9m > 0\) (*)

Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 10m\\{x_1} - 9{x_2} = 0\\{x_1}{x_2} = 9m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{x_2} = 10m\\{x_1} = 9{x_2}\\{x_1}{x_2} = 9m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = m\\{x_1} = 9m\\9{m^2} - 9m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = m\\{x_1} = 9m\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right.,(*) \Rightarrow m = 1\)