Cho phương trình x/(x + 2a) − (2a + x)/(x − 2a) = 8a^2/[(x + 2a)(x − 2a)] (với a là tham số) (1). Khi đó:

4/10

Cho phương trình \(\frac{x}{{x + 2a}} - \frac{{2a + x}}{{x - 2a}} = \frac{{8{a^2}}}{{\left( {x + 2a} \right)\left( {x - 2a} \right)}}\) (với a là tham số) (1). Khi đó:

Điều kiện xác định của phương trình (1) là x ≠ 2a và x ≠ −2a.

ĐúngSai

Với a = 2 thì phương trình (1) không xác định tại x = 4.

ĐúngSai

Phương trình (1) xác định tại x = −4 khi a = −2.

ĐúngSai

Với a = 1 thì phương trình (1) có cùng điều kiện xác định với phương trình \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Điều kiện xác định của phương trình (1) là:

x + 2a ≠ 0 nên x ≠ −2a.

x – 2a ≠ 0 nên x ≠ 2a.

(x + 2a)(x – 2a) ≠ 0 nên x ≠ −2a và x ≠ 2a.

Do đó, điều kiện xác định của phương trình (1) là x ≠ 2a và x ≠ −2a.

b) Sai.

Với a = 2 thì x ≠ 4 và x ≠ −4.

Do đó, với a = 2 thì phương trình không xác định tại x = 4 và x = −4.

c) Sai.

Phương trình (1) xác định tại x = −4 khi 2a ≠ −4 và 2a ≠ 4.

Suy ra a ≠ 2 và a ≠ −2.

d) Sai.

Với a = 1, ta có: \[\frac{x}{{x + 2}} - \frac{{2 + x}}{{x - 2}} = \frac{8}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\].

Khi đó, điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 2 và x ≠ −2.

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\) là x ≠ 2; x ≠ −2 và x ≠ 0.

Do đó, hai phương trình không có cùng điều kiện xác định.