Cho phương trình x² − (m − 2)x + m − 5 = 0 (1) trong đó m là tham số. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

x² − (m − 2)x+m − 5= 0 (1)

Ta có: Δ=m−22−4m−5=m2−8m+24 .

Để (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khi

⇔Δ≥0⇔m2−8m+24≥0

⇔m−42+8≥0 (luôn đúng, với mọi m).

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ với mọi giá trị của m.