Cho phương trình x-b-c/a+x-c-a/b+x-a-b/a-3=0 (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0).

25/59

Cho phương trình x−b−ca+x−c−ab+x−a−bc−3=0 (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

Phương trình có thể có nhiều hơn 1 nghiệm.

Phương trình có thể vô nghiệm.

Phương trình không thể có 1 nghiệm duy nhất.

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: x−b−ca+x−c−ab+x−a−bc−3=0

⇔x−b−ca−1+x−c−ab−1+x−a−bc−1=0

⇔x−a−b−ca+x−a−b−cb+x−a−b−cc=0

⇔(x−a−b−c)1a+1b+1c=0 (1)

Mà bc + ac + ab ≠ 0

Nên ababc+bcabc+caabc≠0

Suy ra 1a+1b+1c≠0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra x – a – b – c = 0

Hay x = a + b + c

Vậy ta chọn đáp án D.