Cho phương trình x^2−2((m+1)x+m^2=0 (1). Tìm m để phương trình có 2

Phương trình (1) có 2 nghiệm x₁; x_{2⇔Δ'=(m+1)2−m2≥0⇔2m+1≥0⇔m≥−12} 

Theo định lý Viét ta có x1+x2=2m+2x1x2=m2 

Có (2)⇔x12−2x1m+m2+x2=m+2⇔x1(x1−2m)+m2+x2=m+2 

Thay x1−2m=2−x2;m2=x1x2 vào ta cóx1(2−x2)+x1x2+x2=m+2⇔2x1+x2=m+2 

Ta có hệx1+x2=2m+22x1+x2=m+2⇔x1=−mx2=3m+2⇒m2=x1x2=−m(3m+2)⇒4m2+2m=0⇔m=0m=−12 (thỏa mãn)

+ Với m = 0: (1)⇔x2−2x=0⇔x1=0x2=2 (thỏa mãn đề bài)

+ Với m=−12:(1)⇔x2−x+14=0⇔x1=x2=12 (thỏa mãn đề bài)

Vậy m = 0 hoặc m = -1/2 là tất cả các giá trị m cần tìm.