Cho phương trình (x – 2)2 – 4 + x^2 = (2 – x)(x + 5) (1) và biểu thức P = a^2 + 4a với a là nghiệm lớn nhất của phương trình (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng.

(x – 2)² – 4 + x² = (2 – x)(x + 5)

(x – 2)² + (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(x + 5) = 0

(x – 2)(x – 2 + x + 2 + x + 5) = 0

(x – 2)(3x + 5) = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình (x – 2)(3x + 5) = 0.

b) Đúng.

Vì (x – 2)(3x + 5) = 0 nên x – 2 = 0 hoặc 3x + 5 = 0.

Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình x – 2 = 0 và 3x + 5 = 0.

c) Đúng.

Ta giải hai phương trình sau:

· x – 2 = 0 nên x = 2.

· 3x + 5 = 0 nên x = \(\frac{{ - 5}}{3}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

d) Sai.

Theo phần c) ta có: x = 2 là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) nên a = 2.

Thay a = 2 vào P ta có: P = a² + 4a = 2² + 4.2 = 12.

Vậy giá trị biểu thức P là số chẵn với a là nghiệm lớn nhất của phương trình (1).