Cho phương trình x^2+y^2+(m-3)x+(2m+1)y+3m+10=0. Giá trị của m để phương trình

20/40

Cho phương trình x2+y2+m−3x+2m+1y+3m+10=0.Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 là:

m = 0

m = 11/5

m = 2

không tồn tại m

Giải thích

Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:

m−322+ 2m+122−(3m+10)>0⇔m2−6m+94+ 4m2+4m+14−3m−10>0⇔5m2−2m+104 −3m−10>0⇔5m2−2m+10−12m−40> 0⇔5m2 −14m−30>0⇔m<7−1995m>7+ 1995

Với điều kiện trên phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I−m−32; −2m+12

Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 nên ta có:

−m−32+ 2. −2m+12+ 5=0⇔−(m−3)+ 2(−2m−1)+2.5=0⇔−m+3 −4m−2+ 10=0 ⇔−5m +11=0⇔m = 115

Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,

Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5

ĐÁP ÁN D