Cho phương trình x^ 2 − x − 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 3 x1x2^ 2 + x 1 + x 2 ( 3 x1^ 2 +1 )
Giải thích
1) Xét phương trình \({x^2} - x - 3 = 0\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Theo định lí Vi-et ta có: \({x_1} + {x_2} = 1\); \({x_1}{x_2} = - 3\)
Khi đó A = \(3{x_1}x_2^2 + {x_1} + {x_2}(3x_1^2 + 1)\)
= \(3{x_1}{x_2}({x_1} + {x_2}) + ({x_1} + {x_2})\)
= \((3{x_1}{x_2} + 1)({x_1} + {x_2})\)
= [3.(-3)+1].1 = -8