Cho phương trình x^ 2 − ( m − 1 ) x − 3m − 6 = 0 , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện | x1 | = 5 + | x2 |

\({\rm{\Delta }} = {(m - 1)^2} - 4\left( { - 3m - 6} \right) = {m^2} - 2m + 1 + 12m + 24 = {(m + 5)^2} \ge 0\) với mọi \(m\).

Nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Khi đó phương trình có hai nghiệm là: \(x = m + 2\) và \(x = - 3\)

TH1: \({x_1} = m + 2;{x_2} = - 3\)Ta có: \(\left| {{x_1}} \right| = 5 + \left| {{x_2}} \right|\) nên \(\left| {m + 2} \right| = 8\)

nên \(m + 2 = 8\) hoặc \(m + 2 = - 8\) suy ra: \(m = 6\) hoặc \(m = - 10\).

TH2: \({x_1} = - 3;{x_2} = m + 2\)Ta có: \(3 = 5 + \left| {m + 2} \right|\) nên \(\left| {m + 2} \right| = - 2\) (vô lí)

Vậy \(m = 6\) và \(m = - 10\) là các giá trị cần tìm.