Cho phương trình x^ 2 + ( m + 1 )x − 3 = 0 . Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn : 1/ x1 + 1/ x2 = 2

Phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\)

Ta có: \[\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( { - 3} \right) = {\left( {m + 1} \right)^2} + 12 > 0\]

Vì \[\Delta  > 0\] với mọi m nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \[m\].

Áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} =  - 3\end{array} \right.\]

Ta có:  \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\], (\[{x_1};{x_2} \ne 0 \Rightarrow m \ne  - 1\])

  \[\begin{array}{l}\frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}} = 2\\\frac{{ - \left( {m + 1} \right)}}{{ - 3}} = 2\\\frac{{m + 1}}{3} = 2\\m + 1 = 6\\m = 5{\rm{ }}(t/m)\end{array}\]

Vậy để thỏa mãn \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 2\] thì m = 5.