Cho phương trình x ^2 − ( m + 1 )x − 1 = 0 có nghiệm x = 1 − căn bậc hai 2 . Tính bình phương của hiệu hai nghiệm trong phương trình trên.

Ta có \[ac =  - 1 < 0\] nên PT có 2 nghiệm phân biệt trái dấu hay PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có \[{x_1}.{x_2} =  - 1 \Rightarrow \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x_2} =  - 1 \Rightarrow {x_2} = \sqrt 2  + 1\]

\[{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left[ {\left( {\sqrt 2  + 1} \right) - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\]