Cho phương trình (x - 2)/căn bậc hai của (2x + 7) = x^2 - 4 (3). Khi đó:

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ

a) Điều kiện: \(2x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{7}{2}\).

b) \((x - 2)\sqrt {2x + 7}  = {x^2} - 4 \Leftrightarrow (x - 2)\sqrt {2x + 7}  = (x - 2)(x + 2)\)

\( \Leftrightarrow (x - 2)[\sqrt {2x + 7}  - (x + 2)] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = 0}\\{\sqrt {2x + 7}  = x + 2}\end{array}} \right.\).

+) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn).

+) \(\sqrt {2x + 7}  = x + 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ge 0}\\{2x + 7 = {{(x + 2)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge  - 2}\\{{x^2} + 2x - 3 = 0}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy phương trình (3) có hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 1\).

c) Tổng các nghiệm của phương trình là 3.

d) Các nghiệm của phương trình đều là số tự nhiên.