Cho phương trình x^ 2 − 5x − 7 = 0. Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Giải thích
Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 7} \right) = 53 > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\) |
Theo Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = - 7\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\) |
Ta có \(M = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2}\,\,\left( {**} \right)\) |
Từ (*) và (**) ta có \(M = {5^2} - 6.\left( { - 7} \right) = 67.\) |