Cho phương trình: x ^2 + 2x + 2m + 4 = 0 (1) (m tham số). Có 2 nghiệm phân biệt. x1; x2 trongđó có 1 nghiệm x1 = căn bậc hai 2 - 1. Tính giá trị của biểu thức 1/ x1 + 1/ x2 .

PT có 2 nghiệm thỏa mãn ĐK đề bài khi  \[\left\{ \begin{array}{l}{\Delta ^,} > 0\\{x_1}{x_2} \ne 0\end{array} \right.\]\[\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m <  - \frac{3}{2}\\2m + 4 \ne 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m <  - 3/2\\m \ne  - 2\end{array} \right.\] hay m < - \(\frac{3}{2}\)

 Thay x = \(\sqrt 2 \) - 1 vào PT(1) . Tìm được m = - 5/2 (TMĐK)

Thay m = -5/2 vào \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1}{x_2} = 2m + 4 =  - 1\end{array} \right.\]

 Tính được biểu thức \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)= \[\frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}} = 2\]