Cho phương trình x^2-2mx+m^2-1=0 (1), với m là tham số

1) Với m= 2 PT trở thành x2−4x+3=0 

Giải phương trình tìm được các nghiệm x=1; x=3. 

2) Ta có Δ'=m2−m2+1=1>0,∀m. 

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có xi2−2mxi+m2−1=0,i=1;2.xi3−2mxi2+m2xi−2=xixi2−2mxi+m2−1+xi−2=xi−2,i=1;2. 

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x1+x2=2m;x1.x2=m2−1 

Ta có

 x1−2+x2−2=2m−4;x1−2x2−2=x1x2−2x1+x2+4=m2−1−4m+4=m2−4m+3

Vậy phương trình bậc hai nhận x13−2mx12+m2x1−2, x23−2mx22+m2x2−2 là nghiệm là x2−2m−4x+m2−4m+3=0.