Cho phương trình x^ 2/ 20- y ^2 /16=1

7/11

Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\;\left( H \right)\).

Điểm \(M\left( {\sqrt {20} ;4} \right) \in \left( H \right)\).

ĐúngSai

Tiêu cự của hypebol bằng 6.

ĐúngSai

Các tiêu điểm của hypebol là \({F_1}\left( { - 6;0} \right);{F_2}\left( {6;0} \right)\).

ĐúngSai

Cho điểm \(A\left( {8;b} \right) \in \left( H \right),b < 0\). Khi đó \(A{F_1} = 5\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình hypebol ta được \[\frac{{{{\left( {\sqrt {20} } \right)}^2}}}{{20}} - \frac{{{4^2}}}{{16}} = 1\;\] (vô lí).

Suy ra \(M\left( {\sqrt {20} ;4} \right) \notin \left( H \right)\).

b) Tiêu cự hypebol \(2c = 2\sqrt {20 + 16} = 12\).

c) Các tiêu điểm của hypebol là \({F_1}\left( { - 6;0} \right);{F_2}\left( {6;0} \right)\).

d) Thay \(x = 8;y = b\) vào phương trình \(\left( H \right)\) thì \(\frac{{64}}{{20}} - \frac{{{b^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow b = \frac{{4\sqrt {55} }}{5}\) hoặc \(b = - \frac{{4\sqrt {55} }}{5}\).

Mà \(b < 0\) nên \(A\left( {8;\frac{{ - 4\sqrt {55} }}{5}} \right)\).

Vậy \(A{F_1} = \sqrt {{{\left( { - 6 - 8} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{4\sqrt {55} }}{5}} \right)}^2}} = \frac{{34\sqrt 5 }}{5}\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.