Cho phương trình √ x 2 + 2 x + 4 = √ 2 − x (). a) Điều kiện của phương trình là x ≤ 2 . b) Bình phương hai vế của phương trình () ta được x 2 + 3 x + 1 = 0 . c) Phương trình (*)

13/20

Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \) (*).

a) Điều kiện của phương trình là \(x \le 2\).

b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được \({x^2} + 3x + 1 = 0\).

c) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

d) Các nghiệm của phương trình (*) thuộc \(\mathbb{Z}\).

\ (\ sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \ sqrt {2 - x} \) (*).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

a) Đúng. Điều kiện của phương trình là \(2 - x \ge 0\), tức là \(x \le 2\).

b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được: \({x^2} + 2x + 4 = 2 - x\).

Rút gọn phương trình trên ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\).

c) Đúng. Ta thấy phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có hai nghiệm \(x = - 1\); \(x = - 2\).

Thay giá trị \(x = - 1\) vào phương trình (*): \(\sqrt 3 = \sqrt 3 \) (thỏa mãn).

Thay giá trị \(x = - 2\) vào phương trình (*): \(\sqrt 4 = \sqrt 4 \) (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm phương trình (*) là \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\).

d) Đúng. Ta có \( - 1 \in \mathbb{Z}; - 2 \in \mathbb{Z}\).

Cho phương trình √ x 2 + 2 x + 4 = √ 2 − x (*). a) Điều kiện của phương trình là x ≤ 2 . b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được x 2 + 3 x + 1 = 0 . c) Phương trình (*)