Cho phương trình ( x − 2 ) √ 2 x 2 + 4 = x 2 − 4 . a) x = 2 là một nghiệm của phương trình đã cho. b) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. c) Tổng các nghiệm của phương trình đã

Lời giải

a) Đúng. Thay \(x = 2\) vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn nên đây là là một nghiệm của phương trình.

b) Đúng. Ta có: \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = {x^2} - 4\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\sqrt {2{x^2} + 4} = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = 0}\\{\sqrt {2{x^2} + 4} = x + 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ge 0}\\{2{x^2} + 4 = {x^2} + 4x + 4}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{{x^2} - 4x = 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{x = 0 \vee x = 4}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {0;2;4} \right\}\).

c) Sai. Ta có \(0 + 2 + 4 = 6\).

d) Đúng. Các số 0, 2, 4 là các số chẵn.