Cho phương trình x^2-2(m+1)x+m^2+m-1=0 (m là tham số)

a, x2−2(m+1)x+m2+m−1=0 (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

 x2−2x−1=0Δ'=2 ; x1,2=1±2

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x1,2=1±2

b) Δ'=m+2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔m>−2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=2(m+1)x1x2=m2+m−1

Do đó:

    1x1+1x2=4⇔x1+x2x1x2=4⇔2(m+1)m2+m−1=4⇔m2+m−1≠0m+1=2(m2+m−1)⇔m2+m−1≠02m2+m−3=0⇔m=1m=−32

Kết hợp với điều kiện ⇒m∈1;−32 là các giá trị cần tìm.