Cho phương trình x^2− 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0 với m là tham số

26/30

Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+2=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho B=2(x12+x22)+16−3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

m =2

m=12

m=1

m=4±10

Giải thích

Phương trình có hai nghiệm

B=2(x12+x22)+16−3x1x2

=2(x1+x2)2−4x1x2+16−3x1x2=2(2m+2)2−4(m2+2)+16−3(m2+2)=4m2+16m+16−3(m2+2)=2m+4−3(m2+2)=−3m2+2m−2

Xét hàm số y=−3m2+2m−2 với m≥12

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị maxm≥12y=−74 khi m=12

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là -74 khi m=12

Đáp án cần chọn là: B