Cho phương trình x^2 − 2(m + 1)x + m^2 + 2 = 0 với m là tham số

Ta có: Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

 ∆=m+12-m2-2=2m-1≥0⇔m≥12

x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý Vi - et, ta có:

x1+x2=2m+1x1.x2=m2+2

Xét biểu thức: A=x1x2−2(x1+x2)−6

=m2+2-22m+2-6=m2-4m-8

⇒A=m-22-12≥-12

Suy ra min A=-12⇔m=2

m=2 thỏa mãn (*)

Vậy với m=2 thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: A