Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1 ) x + 2 m − 8 = 0 ( m là tham số, x là biến số). a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn. b) Với m = 2 ta có phương trình

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.

Xét phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 8 = 0\) (\[m\] là tham số, \[x\] là biến số).

⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(x\) có \(a = 1 \ne 0\,;\,\,b = - 2\left( {m - 1} \right)\,;\,\,c = 2m - 8.\) Do đó ý a) là đúng.

⦁ Với \[m = 2\] ta có phương trình: \[{x^2} - 2x - 3 = 0\].

Ta có: \(a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0\)

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 3\). Do đó ý b) là sai.

⦁ Phương trình có biệt thức \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - \left( {2m - 8} \right) = {m^2} - 4m + 9 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 5 > 0\] với mọi \[m\] nên phương trình luôn có nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) với mọi \[m\]. Do đó ý c) là đúng.

⦁ Theo định lí Viète, ta có: \[{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2\]. Do đó ý d) là sai.