Cho phương trình x^2+2(m-1)x+1-2m=0 (với m là tham số

a) Với m= 2, ta có phương trình: x2+2x−3=0

Ta có: a+b+c=1+2−3=0                                                            

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

x1=1; x2=−3⇒S=1; −3.                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀m.

Ta có: Δ'=m−12−1+2m=m2≥0;  ∀m                                          

Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀m.                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: x1+x2=−2m+2x1.x2=1−2m                                                            

Ta có:

x12.x2+x1.x22=2x1.x2+3⇔x1.x2x1+x2−2=6⇒1−2m−2m+2−2=6⇔2m2−m−3=0                 

Ta có: a−b+c=2+1−3=0⇒m1=−1; m2=32                                                 

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2