Cho phương trình (x – 1)^2 + 2x = 6x – 7 (1) và đa thức A = –x^2 + 6x – 8. Khi đó:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

(x – 1)² + 2x = 6x – 7

x² – 2x + 1 + 2x = 6x – 7

x² – 6x + 8 = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình x² – 6x + 8 = 0.

b) Đúng.

Phương trình x² – 6x + 8 = 0 có \(\Delta\)’ = (–3)² – 1.8 = 1 > 0.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

c) Sai.

Phương trình x² – 6x + 8 = 0 có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - \left( { - 3} \right) + \sqrt 1 = 4;\;\,{{\rm{x}}_2} = - \left( { - 4} \right) - \sqrt 1 = 2.\)

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là x = 4.

d) Đúng.

Vì x² – 6x + 8 = 0 nên –x² + 6x – 8 = 0.

Do đó, phương trình –x² + 6x – 8 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 4; x₂ = 2.

Do đó, –x² + 6x – 8 = –(x – 4)(x – 2) = (4 – x)(x – 2).

Vậy A = (4 – x)(x – 2).