Cho phương trình

Ta có: \({x^2} - 3x - {m^2} + 1 = 0\)        \(\left( 1 \right)\)

            Phương trình có \(\Delta  = {b^2} - 4ac = 9 - 4\left( { - {m^2} + 1} \right) = 4{m^2} + 5 > 0\)mọi \(m\)

            Do đó phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\)

            Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + x{}_2 = 3\\{x_1} + {x_2} =  - {m^2} + 1\end{array} \right.\)

            Theo đề bài ta có \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\)

                                           \({x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} = 0\)

                                              \( - {m^2} + 1 + 3 = 0\)

                                                          \({m^2} = 4\)

                                                            \(m =  \pm 2\)

            Kết hợp với điều kiện, ta được \(m =  \pm 2\) là giá trị cần tìm.