Cho phương trình

Ta có \(\Delta {\rm{'}} = {\left( {m - 2} \right)^2} - m\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m =  - m + 4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta {\rm{'}} \ge 0\) hay \( - m + 4 > 0\) suy ra \(m < 4\).

Khi đó theo Viète ta có:  

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m - 2} \right)}}{m}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 3}}{m}\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2 + \frac{4}{m}\\{x_1}{x_2} = 1 - \frac{3}{m}\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) =  - 6 + \frac{{12}}{m}\,\,\left( 1 \right)\\4{x_1}{x_2} = 4 - \frac{{12}}{m}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Công hai vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \[3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4{x_1}{x_2} =  - 2\]

Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.