Cho phương trình tan(3x - pi/6) + 1 = 0

18/25

Cho phương trình \(\tan \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0\).

Điều kiện xác định của phương trình là \(3x - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Phương trình đã cho tương đương với hệ thức \(3x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Họ nghiệm thu gọn hoàn chỉnh của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

ĐúngSai

Trong khoảng (0; π), phương trình này có tất cả là 3 nghiệm phân biệt.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Điều kiện: \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

b) Đúng. \(\tan \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

c) Đúng. \(3x = \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{4} + k\pi = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

d) Đúng. Xét họ nghiệm trên trên khoảng (0; π)

\(0 < - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow \frac{1}{{36}} < \frac{k}{3} < \frac{{37}}{{36}} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}} \approx 3,08\)

Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 1;2;3\} \). Vậy có 3 nghiệm phân biệt.