Cho phương trình tan ( 2 x − 15 ∘ ) = 1 (*).

17/22

Cho phương trình \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) (*).

a) Phương trình (*) có nghiệm \(x = 30^\circ + k90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - 30^\circ \).

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) bằng \(180^\circ \).

d) Trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(60^\circ \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1 \Leftrightarrow 2x - 15^\circ = 45^\circ + k90^\circ \Leftrightarrow x = 30^\circ + k90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Với \(k = - 1\), ta có \(x = - 60^\circ \) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình (*).

\( - 180^\circ < x < 90^\circ \Rightarrow - 180^\circ < 30^\circ + k90^\circ < 90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 150^\circ }\\{x = - 60^\circ }\\{x = 30^\circ }\end{array}} \right.\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.