Cho phương trình sin^x- căn 3 cos^x=sinxcos^2x- căn 3 sin^2 cosx Nghiệm của phương trình là

11/20

Cho phương trình sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2x.cosx. Nghiệm của phương trình là

x=−π3+kπ.

x=π4+kπ,k∈ℤ.

x=π4+kπ2x=−π3+kπ,k∈ℤ.

x=π4+kπ2,x=−π3+kπ,k∈ℤ.

Giải thích

Đáp án C

Phương trìnhsin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2xcosx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm.

Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x ta có

sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2xcosx⇔tan3x−3=tanx−3tan2x

tan3x+3tan2x−tanx−3=0⇔tanx=1⇔x=π4+kπtanx=−1⇔x=−π4+kπtanx=−3⇔x=−π3+kπ,k∈ℤ.

Kết hợp nghiệm ta được x=π4+kπ2x=−π3+kπk∈ℤ.