Cho phương trình sin^4 x /2 + cos^4 x/2 = 1 − 2 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Phương pháp giải:

a) Giải phương trình lượng giác bằng biến đổi tương đương

c)  Giải bất phương trình nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 200 π ) ( 0 ; 200 𝜋 ) tìm k

Giải chi tiết:

\[\begin{array}{l}{\sin ^4}\frac{x}{2} + {\cos ^4}\frac{x}{2} = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)^2} - 2{\sin ^2}\frac{x}{2}{\cos ^2}\frac{x}{2} = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}x = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow \sin x( - \sin x + 4) = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = 0\\ \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\]

Vì nghiệm phương trình thuộc khoảng ( 0 ; 200 π ) ( 0 ; 200 𝜋 ) nên 0 < k π < 200 π ⇔ 0 < k < 200 0 < 𝑘𝜋 < 200 𝜋⇔ 0 < 𝑘 < 200

Vì k ∈ Z ⇒ k { 1 , 2 , . . . , 199 }

Vậy các nghiệm của phương trình thuộc ( 0 ; 200 π ) ( 0 ; 200 𝜋 ) là: { π , 2 π , 3 π , . . . , 199 π }

Tổng các nghiệm: \(S = \pi + 2\pi + \ldots + 199\pi = \pi (1 + 2 + \ldots + 199) = \frac{{1 + 199}}{2}.199\pi = 19900\pi \)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S