Cho phương trình sin^2x+(2m-2)sinxcosx-(m+1)cos^2x-m=0 Giá trị của m để phương trình có nghiệm là

Đáp án A

Phương trình sin2x+2m−2sinx.cosx−m+1cos2x−m=01  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ.

Ta có 1⇔1−m=0. Để phương trình có nghiệm thì m=1.

Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta có

1⇔tan2x+2m−2tanx−m+1−m1+tan2x=0⇔1−mtan2x+2m−1tanx−2m+1=0.

Để phương trình có nghiệm thì m−12−1−m−2m−1≥0⇔−m2−m+2≥0⇔−2≤m≤1.