Cho phương trình sin2x - cos2x + |sĩn + cosx|- căn bậc 2 (2cos^2x + m) - m = 0

Đáp án C

Ta có: sin2x−cos2x+sinx+cosx−2cos2x+m−m=0

⇔sin2x+sinx+cosx=m+cos2x+2cos2+m⇔1+sin2x+1+sin2x=1+m+cos2x+1+m+cos2x *

Đặt 1+sin2x=a≥01+m+cos2x=b≥0. Khi đó *⇔a2+a=b2+b **

Xét hàm số với ft=t2+t, t≥0.

Dễ thấy hàm số y = t(x) đồng biến ∀t≥0 nên từ (**) ta có fa=fb⇔a=b

⇔1+sin2x=1+m+cos2x⇔sin2x−cos2x=m

Phương trình có nghiệm ⇔m2≤2⇔−2≤m≤2.

Giá trị nguyên của tham số m là {-1; 0; 1}, vậy có 3 giá trị.