Cho phương trình (sin^2 x − sin x )/(cos x + 1) = 0 ( ∗ ) . Khẳng định sau đúng hay sai.

Giải chi tiết

(a) Đúng

Ta có \({\rm{cos}}x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

(b) Sai.

\(x = \pi \) không thỏa mãn điều kiện nên loại.

(c) Đúng.

Với điều kiện thì phương trình \( \Leftrightarrow {\rm{sin}}2x - {\rm{sin}}x = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}2x = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in Z} \right)\).
Kết hợp điều kiện suy ra họ nghiệm của phương trình \([\begin{array}{*{20}{l}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{\;}}\left( {k \in Z} \right)\).
Từ đó suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi }{3}\).

(d) Sai.

Trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) họ nghiệm \(x = k2\pi \) có 2 nghiệm \(x = 0;x = 2\pi \).
Họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) có 1 nghiệm \(x = \frac{\pi }{3}\).
Họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \) có 1 nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{3}\).
Vậy phương trình có 4 nghiệm trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S